Frecuencia Natural de Vibración - estructura

Resistencia y estabilidad, aptitud al servicio, acciones en la edificación, cimientos, estructuras de acero, fábrica, madera

Frecuencia Natural de Vibración - estructura

Notapor KTURKK » 12 Nov 2008, 13:38

Hola. Supongamos que tengo la siguiente estructura en T (un tubo horizontal sobre un tubo vertical). ¿Cómo podría calcular la frecuencia natural de vibración de la estructura frente a una determinada fuerza de viento?. Yo puedo analizar la estructura mediante CYPE, y conozco los desplazamientos de cada punto. Entonces Fuerza=Rigidez·desplazamiento. Puedo obtener la rigidez de cada una de las dos barras que forman la estructura, entonces, puedo obtener la rigidez de la estructura, ¿no?

El periodo natural de oscilación Tn=(2*pi)/Wn. Siendo Wn la frecuencia angular de oscilación (Wn=Raiz(K/m)). Siendo K la rigidez de la estructura.

¿Me estoy olvidando de algo? ¿Donde estoy metiendo la pata? ¿Alguna otra indicación para calcular la frecuencia natural de vibración de una estructura formada por n barras? Yo lo necesito para calcular la frecuencia natural de vibración de un seguidor solar frente a una velocidad de viento de 104 km/h. ¿CYPE me proporcionará este dato?

Gracias
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Notapor manuelfr » 12 Nov 2008, 14:24

La frecuencia natural de la estructura no depende de las fuerzas que actúan sobre ella, sino de las características físicas y geométricas de los elementos que la componen. Es decir, no calculas la frecuencia natural de la estructura frente a la acción del viento. Calculas por un lado la frecuencia natural de la estructura (que es única) y por otro la que origina el viento sobre ella, y con esos datos analizas la estabilidad de la misma.
Con Cype puedes hacer una cosa: ejecutas un análisis modal espectral y obtienes, de los listados del programa, las frecuencias para cada uno de los modos. Después comparas esas frecuencias con las del fenómeno que hace oscilar tu estructura (el viento en este caso) y compruebas, como te comenté antes, que esta no entra en resonancia.
Un saludo.
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Notapor p72riqur » 12 Nov 2008, 17:41

En efecto la cosa funciona como te dice Manuelfr. Por otra parte la frecuencia natural de un elemento la podemos calcular, sino me acuerdo mal, con la siguiente formula:

W=(K/m)^1/2

Es decir raiz cuadrada de K/m, donde K es la constante de rigidez del elemento en cuestion (como has dicho, puedes calcular dicha rigidez), y m la masa del elemento, W por supuesto la frecuencia de vibración natural de dicho elemento, la cual al entrar en fase con el viento, por ejemplo, podría entrar en resonancia.

Espero haberte ayudado. :brindis
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Notapor KTURKK » 12 Nov 2008, 21:44

Muchas gracias a los dos.

Un saludo :brindis
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Notapor sisifo » 12 Nov 2008, 22:01

Me parece más correcta la propuesta de manuelfr. Lo de la raíz cuadrada de k/m es de aplicación a osciladores simples, pero no se puede aplicar a sistemas dinámicos con varios grados de libertad.
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Notapor manuelfr » 13 Nov 2008, 00:03

sisifo escribió:Lo de la raíz cuadrada de k/m es de aplicación a osciladores simples, pero no se puede aplicar a sistemas dinámicos con varios grados de libertad.

:yep
Como casi siempre Sisifo tiene razón.
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Notapor p72riqur » 13 Nov 2008, 09:50

manuelfr escribió:
sisifo escribió:Lo de la raíz cuadrada de k/m es de aplicación a osciladores simples, pero no se puede aplicar a sistemas dinámicos con varios grados de libertad.

:yep
Como casi siempre Sisifo tiene razón.


En este caso me temo que LLEVAMOS todos razón parcialmente, y que la deducción de Kturkk y mia no es del todo errónea puesto que para un sistema de N grados de libertad, se puede calcular su frecuencia natural como la combinación lineal de N sistemas de un solo grado de libertad, pudiendo utilizar iterativamente la famosa ecuación anteriormente citada.

Kturkk, si quieres te mando un documento que al menos te servirá de ayuda o te aclarará un poco las cosas en este caso.

Un saludo. :brindis
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Notapor KTURKK » 13 Nov 2008, 13:00

Cuando puedas enviamelo. Todo ayuda, me será de gran utilidad.

Gracias
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Notapor p72riqur » 13 Nov 2008, 13:15

KTURKK escribió:Cuando puedas enviamelo. Todo ayuda, me será de gran utilidad.

Gracias


Dejame un correo electronico y te adjunto un par de archivos.
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Notapor sisifo » 13 Nov 2008, 13:30

p72riqur escribió:En este caso me temo que LLEVAMOS todos razón parcialmente.

Por supuesto.

La aproximación de KTURK no es mala, y viene bien cuando no tienes la posibilidad de que el programa te determine los modos propios de vibración y sus frecuencias. En cualquier caso, si se utiliza la semejanza con un oscilador simple, creo que habría que afinarla un poco más, ya que el oscilador simple supone la masa concentrada en el extremo, con lo que la fuerza inercial sería el producto de la aceleración del punto extremo por su masa. En una estructura compleja no habría que considerar la masa total, sino el sumatorio de las masas de los elementos multiplicadas por el desplazamiento medio de cada elemento en la posición deformada y divididas por la defomación máxima (la del punto que utilizas para calcular la K del conjunto). Por otro lado, eso te serviría para calcular la frecuencia del modo fundamental, pero no para calcular las de los demás modos.
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Notapor p72riqur » 13 Nov 2008, 13:34

sisifo escribió:
p72riqur escribió:En este caso me temo que LLEVAMOS todos razón parcialmente.

Por supuesto.

La aproximación de KTURK no es mala, y viene bien cuando no tienes la posibilidad de que el programa te determine los modos propios de vibración y sus frecuencias. En cualquier caso, si se utiliza la semejanza con un oscilador simple, creo que habría que afinarla un poco más, ya que el oscilador simple supone la masa concentrada en el extremo, con lo que la fuerza inercial sería el producto de la aceleración del punto extremo por su masa. En una estructura compleja no habría que considerar la masa total, sino el sumatorio de las masas de los elementos multiplicadas por el desplazamiento medio de cada elemento en la posición deformada y divididas por la defomación máxima (la del punto que utilizas para calcular la K del conjunto). Por otro lado, eso te serviría para calcular la frecuencia del modo fundamental, pero no para calcular las de los demás modos.


En efecto, teniendo que utilizar para calcular dichos modos el calculo diferencial, que es a lo que me refiero cuando digo de utilizar la formula anteriormente citada de forma iterativa, aproximandonos de este modo a la solución más correcta, no así a la definitiva, puesto que estamos hablando de vibraciones en un sistema de N grados de libertad, tal y como tu mismo has expresado antes.
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Notapor manuelfr » 13 Nov 2008, 21:26

Pues mira, yo tenía en mente más o menos lo mismo que ha explicado Sisifo, y no me había planteado nunca que se pudiera llegar a resolver el problema de un sistema con N gdl tal y como tu explicas. Pero tras leer tu mensaje creo que me equivocaba. Si no te resulta muy laborioso me podrías enviar los documentos a los que haces referencia a mi dirección de correo? manuelfr1(arroba)gmail.com
Siempre es bueno aclarar conceptos aunque en la práctica "tiremos" de software.
Edito: Gracias por el aviso Berobreo.
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Re: Frecuencia Natural de Vibración - estructura

Notapor panchita » 15 Jun 2010, 01:30

holaaa....estoy metida en un buen lío, tengo que hacer un trabajo, el tema que tengo es aerogeneradores.Tengo que hacer los cálculos para ver si entra en resonancia con el viento, y algunas cosas más de las que no tengo ni idea...el caso es que el aerogenerador se modela como una ménsula empotrada con una masa adicional en la zona superior...y si...puedo hacer lo de la fórmula que proponeis para ver la frecuencia natural de la estructura...pero como calculo la del viento??y luego...que hago???estoy perdidisima¡ ¡¡ y tengo que entregar el trabajo dentro de nada...y entre exámenes y eso no doy exoo¡¡¡¡ayudaaa pofis¡¡¡
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Re: Frecuencia Natural de Vibración - estructura

Notapor p72riqur » 15 Jun 2010, 08:30

Frecuencia natural producida por el viento: (deberás comprobar distintos estados de viento)

v= 0,207 Vv/De

Donde Vv es la velocidad el viento y De es el diametro exterior del pilar del molino eólico. (esta formula se utiliza para chimeneas industriales).

Si has calculado previamente la frecuencia natural del molino, ahora tienes que comparar ambas:

Imagen

En la que la letrita rara esa es la constante de amortiguamiento, derivado del rozamiento externo e
interno de la estructura metálica. El valor aceptado comúnmente (NSCE-02) es 0,05.

Las Omegas indican la frecuencia natural del viento y la frecuencia natural del molino, siendo W0 la del molino.

Esta comprobación se suele hacer con chimeneas, una vez se ha realizado un calculo de estress, entre otros.
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Re:

Notapor mendinho » 15 Jun 2010, 13:02

manuelfr escribió:La frecuencia natural de la estructura no depende de las fuerzas que actúan sobre ella, sino de las características físicas y geométricas de los elementos que la componen. Es decir, no calculas la frecuencia natural de la estructura frente a la acción del viento.


Eso es una simplificación que la mayoría damos por buena para acabar rápido los cálculos. Como bien dicen p72riqur y KTURKK , la fórmula a tener en mente para echar una pensada es:

w=(k/m)^1/2

Generalizando, el programa calcula los valores w (=autovalores) que hacen que | K - w^2 M |=0, donde K y M ahora son matrices.

Si nos fijamos en m, la vibración debida a acción del viento con sobrecarga de uso de acompañamiento (edificio parcialmente lleno) y la vibración debida a acción del viento sin sobrecarga de uso (edificio vacío) es diferente. Con el sismo pasa algo parecido, no es lo mismo la respuesta con edificio lleno que con edificio vacío: habría que considerar la masa que genera la parte de la sobrecarga de uso que corresponda.

Si nos fijamos en k, habremos de asumir que estamos suficientemente de lado del rango elástico lineal y que no aparecen fisuras para que la carga no varíe sustancialmente k, lo cual es cierto para vientos y sismos habituales. En la realidad, hasta la edad del hormigón o el comportamiento del suelo hacen variar la manera de vibrar una estructura.
Última edición por mendinho el 15 Jun 2010, 13:21, editado 3 veces en total
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