Foros de SóloIngeniería

- 26 Nov 2016, 19:45 #358732

Buenos días.

A raíz de lo comentado en este hilo:

Errores y bugs en el software CIEBT de DMELECT

Me he animado a escribir este post acerca del cálculo de cortocircuitos asimétricos en redes de Baja Tensión.

El objetivo del post es el de presentar las fórmulas para el cálculo de cortocircuitos asimétricos en Baja Tensión, así como su deducción matemática. Para ello, se emplearán 2 métodos diferentes:

- Método de la Teoría de Circuitos (es el que usa, entre otros, el software DMELECT)
- Método de las componentes simétricas (es el que usa, ente otros, el software CYPELEC)

Veremos como, aplicando correctamente estos métodos, los resultados que se obtienen por ambos son exactamente los mismos.

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- 26 Nov 2016, 19:46 #358733

RED DE BAJA TENSIÓN

Una red de Baja Tensión se puede modelar, en su forma más general, por una inductancia (XMT), que representa la impedancia equivalente de la instalación de Media Tensión (incluyendo el transformador) que se encuentra aguas arriba de la instalación de Baja Tensión, y una impedancia (ZL), que representa la suma de todas las impedancias de los cables de Baja Tensión:

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- 26 Nov 2016, 20:03 #358734

MÉTODO DE LA TEORÍA DE CIRCUITOS

Cortocircuito Fase-Fase




En este caso, la deducción de la fórmula es inmediata:

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- 26 Nov 2016, 20:06 #358735

Cortocircuito Fase-Neutro



En este caso, la deducción de la fórmula también es inmediata:

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- 26 Nov 2016, 20:13 #358736

Cortocircuito Fase-Fase-Neutro



Para este caso, la deducción de la fórmula ya no es tan inmediata, y debemos recurrir a los métodos de la Teoría de Circuitos.

Aplicamos el Método de los Nudos al circuito de la figura:





Vamos a tomar como origen de los fasores la tensión de la fase que no se encuentra en cortocircuito, , con lo que se tendrá:



Siendo:



Y teniendo en cuenta además que:



Los valores de las intensidades que se obtienen son los siguientes:

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- 26 Nov 2016, 20:16 #358737

MÉTODO DE LAS COMPONENTES SIMÉTRICAS

Impedancia homopolar de una línea de Baja Tensión

Para aplicar correctamente el método de las componentes simétricas, es necesario conocer previamente cómo se obtiene la impedancia homopolar de una línea de Baja Tensión.

Sea la línea de Baja Tensión de la figura, formada por tres conductores de fase más un conductor de neutro. La impedancia homopolar se obtiene como la relación entre la tensión y la intensidad, cuando se cortocircuita la línea y se alimenta por un conjunto de tres tensiones homopolares:

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- 26 Nov 2016, 20:19 #358738

[b]OJO CON ESTO PORQUE ES MUY IMPORTANTE[/b]

En casi toda la bibliografía existente sobre cortocircuitos asimétricos (Cuadernos Técnicos de Schneider, libros como “Análisis de Sistemas de Potencia” de Granger y Stevenson, etc.), se dice que la fórmula para la impedancia homopolar de una línea es ésta:



O directamente se dice que su valor es 3 veces el de la impedancia directa.

Esto es así, PERO SOLAMENTE PARA LÍNEAS DE ALTA TENSIÓN. Para líneas de Baja Tensión, la fórmula es:

Z0 = ZL+3*ZN

Si en estos libros aparecen esas fórmulas, es porque casi toda la bibliografía existente dedicada a este tema está fundamentalmente orientada hacia la Alta Tensión.

Ojo, porque hay programas como el CYPELEC; que para calcular cortocircuitos en Baja Tensión, utiliza la fórmula de las líneas de Alta Tensión, en lugar de utilizar la fórmula de las líneas de Baja Tensión.

Vamos a ver cómo, considerando un valor de la impedancia homopolar de:

Z0 = ZL+3*ZN

salen los resultados que tienen que salir, esto es, los mismos que se obtienen por el método de la Teoría de Circuitos

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- 26 Nov 2016, 20:24 #358739

Cortocircuito Fase-Neutro (o Fase-Tierra)

Para calcular un cortocircuito Fase-Neutro (o Fase-Tierra), se colocan las tres redes de secuencia en serie:











Aplicando estas ecuaciones a una red de Baja Tensión, se tiene:



Y resulta:

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- 26 Nov 2016, 20:30 #358740

Cortocircuito Fase-Fase

Para calcular un cortocircuito Fase-Neutro (o Fase-Tierra), se colocan en paralelo las redes de secuencia directa e inversa:

















Aplicando estas ecuaciones a una red de Baja Tensión, se tiene:



Y resulta:

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- 26 Nov 2016, 20:46 #358742

Cortocircuito Fase-Fase-Neutro (o Fase-Fase-Tierra)

Para calcular un cortocircuito Fase-Fase-Neutro (o Fase-Fase-Tierra), se colocan en paralelo las tres redes de secuencia:

















Aplicando estas ecuaciones a una red de Baja Tensión, se tiene:



Y resulta:



Saludos.

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- 28 Nov 2016, 12:09 #358765

Si miras la norma IEC/TR 60909-2:2008, el artículo 2.5 indica que las impedancias de los cables de alta, media y baja tensión se calculan según las tablas 6 y 7 de la norma, y en esta tabla 7 se indica el cálculo de las impedancias de secuencia directa y homopolar, que son los que utiliza CYPELEC.

En mi opinión, los resultados obtenidos mediante la teoría de circuitos y los obtenidos mediante el método de las componentes simétricas no deben ser los mismos, ya que en teoría de circuitos se realizan unas simplificaciones que no se realizan en el método de las componentes simétricas. Por ejemplo, en teoría de circuitos no se tiene en cuenta la influencia que ejercen los cables entre sí, debido a su proximidad.

Lo que probablemente estés demostrando es que, si utilizas para la impedancia la fórmula que has indicado, se obtienen los mismos resultados, y eso equivaldría a decir que la simplificación realizada al utilizar esa fórmula es equivalente a la simplificación utilizada en teoría de circuitos.

Probablemente, realizar esa simplificación sea admisible en baja tensión, ya que los valores son próximos. Sin embargo, que una simplificación sea admisible no implica que haya que hacerla.

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- 28 Nov 2016, 21:46 #358778

Si miras la norma IEC/TR 60909-2:2008, el artículo 2.5 indica que las impedancias de los cables de alta, media y baja tensión se calculan según las tablas 6 y 7 de la norma, y en esta tabla 7 se indica el cálculo de las impedancias de secuencia directa y homopolar, que son los que utiliza CYPELEC.

En mi opinión, los resultados obtenidos mediante la teoría de circuitos y los obtenidos mediante el método de las componentes simétricas no deben ser los mismos, ya que en teoría de circuitos se realizan unas simplificaciones que no se realizan en el método de las componentes simétricas. Por ejemplo, en teoría de circuitos no se tiene en cuenta la influencia que ejercen los cables entre sí, debido a su proximidad.

Lo que probablemente estés demostrando es que, si utilizas para la impedancia la fórmula que has indicado, se obtienen los mismos resultados, y eso equivaldría a decir que la simplificación realizada al utilizar esa fórmula es equivalente a la simplificación utilizada en teoría de circuitos.

Probablemente, realizar esa simplificación sea admisible en baja tensión, ya que los valores son próximos. Sin embargo, que una simplificación sea admisible no implica que haya que hacerla.

Hola Sisifo.

Gracias por la respuesta.

Tengo que reconocer que no tengo la norma IEC/TR 60909-2:2008. Es posible que tengas razón. No obstante, a mí me sigue costando creerme que la impedancia homopolar de una línea de Baja Tensión, en la que las corrientes homopolares retornan por el neutro y no por la tierra, dependa de factores como la "resistividad del terreno" o el "coeficiente de penetración en la tierra".

Saludos.

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- 29 Nov 2016, 10:47 #358787

Todo lo contrario. Muchas gracias a ti por llamar la atención sobre estos aspectos.

La norma EN 60909-0:2001 en su apartado 2.3.2 Aplicación de las componentes simétricas, indica los tres tipos de cortocircuitos desequilibrados que se tratan en la misma: cortocircuito bifásico, bifásico a tierra y monofásico a tierra, además del trifásico. De este modo, en todos los casos en los que exista conductor a tierra, la norma indica cómo calcular el cortocircuito monofásico a través de la fórmula anteriormente citada.

Es cierto que en caso de no existir conductor de protección conectado a tierra, la fórmula para obtener la impedancia homopolar es distinta a la que has indicado en un comentario previo, no incluyéndose en ella los términos de "resistividad del terreno" y el "coeficiente de penetración en la tierra" que citabas (CYPELEC incluirá esta formulación en su actualización 2017.f, de inminente aparición). Pero tal y como decía en el comentario anterior, la tabla 7 de la IEC/TR 60909-2:2008 también indica el modo de obtener esta impedancia, la cual incluye un término algo más complejo que el triple de la impedancia del neutro, y que depende únicamente de factores geométricos y constructivos de los conductores de fase y neutro.

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- 30 Nov 2016, 14:07 #358823

Es cierto que en caso de no existir conductor de protección conectado a tierra, la fórmula para obtener la impedancia homopolar es distinta a la que has indicado en un comentario previo, no incluyéndose en ella los términos de "resistividad del terreno" y el "coeficiente de penetración en la tierra" que citabas (CYPELEC incluirá esta formulación en su actualización 2017.f, de inminente aparición).

Ya se ha publicado la versión 2017, f, que incluye la formulación para los casos en que no existe conductor de protección conectado a tierra: http://descargas.cype.es/2017/version_2017_f.htm

Muchas gracias por ayudarnos a mejorar.

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- 08 Oct 2017, 16:40 #361813

Buenos días.

Actualizo este tema, ya que estoy en condiciones de aportar más información.

Ha caído en mis manos una versión de la norma UNE-IEC-TR 60909-2-2010, en la que aparecen fórmulas para calcular la impedancia homopolar de un cable de Baja Tensión.

En esta norma, aparecen 3 casos:

Línea formada por 4 cables unipolares de la misma sección:










Cable formado por 3 fases más neutro de igual sección que las fases:










Cable formado por 3 fases más neutro con la mitad de sección de las fases:










Saludos.

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