Foros de SóloIngeniería

- 20 Feb 2011, 15:45 #257936

Veamos.....Cogemos un sector circular de radio R (radio del disco) y ángulo da (diferencial de a). Cuando el ángulo es muy pequeño, el arco se puede aproximar a "R*da). Si el espesor del disco es "e", entonces el área de la sección considerada se puede calcular como "e*R*da". Si ahora integramos entre 0 y 360 grados (entre 0 y 2pi radianes). El área sobre la cual está actuando el momento flector es igual a "R*e*2*pi".

Momento flector Mf=F*R (R se lo llamo al diámetro interno del tubo sobre el cual apoya el disco).

Sección sobre la cual actúa el momento flector: alto: "e", ancho="2*pi*R". Ahora puedes calcular el módulo resistente y calcular la tensión de trabajo del disco.

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- 20 Feb 2011, 16:30 #257937

Veamos.....Cogemos un sector circular de radio R (radio del disco) y ángulo da (diferencial de a). Cuando el ángulo es muy pequeño, el arco se puede aproximar a "R*da). Si el espesor del disco es "e", entonces el área de la sección considerada se puede calcular como "e*R*da". Si ahora integramos entre 0 y 360 grados (entre 0 y 2pi radianes). El área sobre la cual está actuando el momento flector es igual a "R*e*2*pi".

Momento flector Mf=F*R (R se lo llamo al diámetro interno del tubo sobre el cual apoya el disco).

Sección sobre la cual actúa el momento flector: alto: "e", ancho="2*pi*R". Ahora puedes calcular el módulo resistente y calcular la tensión de trabajo del disco.

Entonces en el disco con disco superpuesto, el momento flector es mas pequeño, la tensión disminuye. Sería el equivalente en una barra biapoyada a repartir la carga entre dos puntos, centrados y distantes 4cm entre ellos. Me pongo a ello y ya te comento dudas. Un saludo

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"La calidad perdura una vez olvidado el precio" Henry Royce

- 20 Feb 2011, 17:00 #257942

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Entonces en el disco con disco superpuesto, el momento flector es mas pequeño, la tensión disminuye. Sería el equivalente en una barra biapoyada a repartir la carga entre dos puntos, centrados y distantes 4cm entre ellos. Me pongo a ello y ya te comento dudas. Un saludo

¿Porqué el flector es más pequeño con el disco superpuesto? No. El flector es el mismo. Fíjate en el apoyo unicamente, en los dos casos es el mismo.

Al final el disco superpuesto y el disco actúan como un único conjunto. Si el disco superpuesto ocupase toda la supeficie del disco, entonces podrías considera que el espesor de la sección donde calculas la tensión de trabajo es "e+x", siendo "x" el espesor del disco superpuesto. ¿En qué influiría? En que la tensión a la cual está sometida el disco inferior disminuiría.

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- 20 Feb 2011, 17:47 #257948

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Entonces en el disco con disco superpuesto, el momento flector es mas pequeño, la tensión disminuye. Sería el equivalente en una barra biapoyada a repartir la carga entre dos puntos, centrados y distantes 4cm entre ellos. Me pongo a ello y ya te comento dudas. Un saludo

¿Porqué el flector es más pequeño con el disco superpuesto? No. El flector es el mismo. Fíjate en el apoyo unicamente, en los dos casos es el mismo.

Al final el disco superpuesto y el disco actúan como un único conjunto. Si el disco superpuesto ocupase toda la supeficie del disco, entonces podrías considera que el espesor de la sección donde calculas la tensión de trabajo es "e+x", siendo "x" el espesor del disco superpuesto. ¿En qué influiría? En que la tensión a la cual está sometida el disco inferior disminuiría.

El apoyo es el mismo en los dos casos, pero no lo es el reparto de la carga, con lo cual supongo que el momento flector no es igual.
Porque no me negaras que el 2 caso aguanta mas kgf que el primero.

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"La calidad perdura una vez olvidado el precio" Henry Royce

- 20 Feb 2011, 18:14 #257958

El apoyo es el mismo en los dos casos, pero no lo es el reparto de la carga, con lo cual supongo que el momento flector no es igual.
Porque no me negaras que el 2 caso aguanta mas kgf que el primero.

El reparto de la carga es el mismo. El momento flector es el mismo en los dos casos.

Como tu digas tor_nero. Yo te digo que el segundo caso no aguanta más que el primero, por la siguiente razón:

La sección de fallar, va fallar por la sección del disco en contacto con el apoyo. El disco superpuesto no apoya sobre el anillo. Es decir, el espesor del disco en contacto con el apoyo (anillo) es el mismo en los dos casos, por lo que el segundo caso no soporta más kg que el primero.

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- 20 Feb 2011, 19:08 #257963

El disco falla en el centro porque las tensiones debidas a flexion son mucho mas grandes que la cortante del apoyo. Únicamente fallaría por cortante si la tensión de flexión fuese menor, este caso se daría por ejemplo en el troquelado. De echo cuando un punzón de troquelado esta desgastado embute la pieza y no la corta. (siempre según mi criterio) Por supuesto valoro más tu opinión técnica que la mía.

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"La calidad perdura una vez olvidado el precio" Henry Royce

- 20 Feb 2011, 22:44 #257991

Momento flector = Fuerza x distancia. En la sección de apoyo del disco con el tubo las tensiones debido a la flexión son superiores que cerca del centro donde dices tu que fallaría la pieza.

Una cosa más: Justo en el centro no hay flexión porque la "distancia" es cero.

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- 21 Feb 2011, 06:38 #258003

Momento flector = Fuerza x distancia. En la sección de apoyo del disco con el tubo las tensiones debido a la flexión son superiores que cerca del centro donde dices tu que fallaría la pieza.

Una cosa más: Justo en el centro no hay flexión porque la "distancia" es cero.

Hay que pensar que es como en un aviga biapoyada con una fuerza en la mitad de la ciga. En la viga el momento lo calculas fuerzaxdistancia, pero la fuerza es la reacción en el apoyo y el momento máximo se da justao dode se aplica la fuerza en la viga.

Tal como lo dices, en la viga las tensiones serían mayores en los extremos que en el medio.

En este caso la reación se da en el apoyo con el tubo, pero no sé puede considerar una reacción puntual, ya que esta repartida a lo largo de una circunferencia.

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- 21 Feb 2011, 15:41 #258110

Debemos tener conceptos diferentes, el momento flector maximo de una biga biapoyada sometida a una carga puntual centrada se dá en el centro y es igual a la carga * el largo total/4.

A no ser que sea una biga multiplemente apoyada como es el caso de una correa del techo de una nave, no se dan momentos flectores justo encima del apoyo, solo se darán cortantes.

Esto quiere decir que ante una carga puntual centrada la viga se romperá por el centro siempre, si es lo suficiente larga se romperá por flexión, y si no lo es se romperá por cortante, pero siempre por el centro. (hablamos de perfiles que aguanten el pandeo transversal)

He echo una pequeña experiencia con los dos casos que expuse al principio, pero con medidas diferentes (Es lo primero que he pillado).
2 discos de 140mm de diámetro exterior*13mm de grueso, apoyados sobre un tubo de 120mm de interior, al primero le he aplicado la carga con un bolo de rodamiento, y al segundo con un disco de 45mm de diámetro. (los dos perfectamente en el centro del disco sometido a prueba), les he aplicado una carga hasta deformarlos plásticamente 10mm. El primero he necesitado 16ton en el segundo 19.500kg. Presenta el primero el centro totalmente curvo y la periferia del disco plana hasta un diámetro de unos 50mm que es donde empieza la curva.
El segundo presenta la deformación en el centro menos aguda, y la periferia del disco plana hasta unos 75mm que es donde empieza esta curva.

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"La calidad perdura una vez olvidado el precio" Henry Royce

- 21 Feb 2011, 17:11 #258125

Tornero, Thimoshenko tiene algo en el 2º tomo de Resistencia de Materiales (yo lo tengo de cuendo estudié), pero es largo de digerir.

Coincido en que al poner el otro disco centrado, para una misma fuerza las tensiones serán menores y por tanto las deformaciones también. El equivalente a una viga biapoyada es aumentar la sección en la parte donde el momento es mayor, por lo que aumentamos el momento de inercia

Te pongo otra información, donde:

S - tensión normal en el centro
W - fuerza puntual
t - espesor del disco
R - radio del disco

En este caso el espesor del disco es constante

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- 21 Feb 2011, 19:34 #258160

Efectivamente, en cuanto a lo del centro, retiro lo que decía. Estaba pensando en dos vigas apoyadas en lugar e una viga bi-apoyada. Obviamente una viga bi-apoyada, su momento flector máximo se da en el centro. Considerándolo de esta forma, obviamente al aumentar la sección, aumentamos el módulo resistente y con ello disminuímos la tensión. Efectivamente, al colocar el disco aguanta más.

Entonces estaba planteando el problema de forma incorrecta (estaba considerando un sector circular (biga simplemenet apoyada) e intengrando para todo el disco)

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- 21 Feb 2011, 20:29 #258169

Por fínnnnnnn, Gracias a los dos, estupendo documento. La verdad es que tengo los dos primeros tomos del thimoshenko y no había visto nada referente a esto.
Al respecto de lo que deciis de que el momento resistente aumenta en el segundo caso, pienso que no es así, ya que no forma parte del mismo.
Realmente lo que cambia es el estado de la carga, seria algo similar a una viga biapoyada con las cargas puntuales centradas y separadas entre si. El momento flector disminuiría por estar la carga mas hacia los apoyos. Recordar que dije que el disco superpuesto era lo suficientemente rígido como para no deformarse. De nuevo gracias a los dos.

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- 22 Feb 2011, 18:52 #258328

Mira en el tema de Placas y envolventes delgadas de thimoshenko

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- 22 Feb 2011, 19:18 #258335

Por fínnnnnnn, Gracias a los dos, estupendo documento. La verdad es que tengo los dos primeros tomos del thimoshenko y no había visto nada referente a esto.
Al respecto de lo que deciis de que el momento resistente aumenta en el segundo caso, pienso que no es así, ya que no forma parte del mismo.
Realmente lo que cambia es el estado de la carga, seria algo similar a una viga biapoyada con las cargas puntuales centradas y separadas entre si. El momento flector disminuiría por estar la carga mas hacia los apoyos. Recordar que dije que el disco superpuesto era lo suficientemente rígido como para no deformarse. De nuevo gracias a los dos.

Suponiendo pequeñas deformaciones (una de las hipótesis que se plantean para poder aplicar resistencia de materiales) y en consecuencia que independientemente de la carga los dos discos van a tener sus superficies solidarias, el segundo caso sería equivalente a una carga uniformemente repartida de longitud el diámetro del disco pequeño sobre el de mayor diámetro. Para calcular las reacciones en los apoyos se hace la simplificación y se sustituye por una carga puntual en el centro, pero para obtener los esfuerzos en las secciones no, se debe tratar como una carga repartida.

Además es obvio que a nivel local no es lo mismo aplicar 1000 kg en una zona minúscula que en un área más amplia.

La forma de los diagramas variará, ya que no debes olvidar que la carga es la derivada del cortante cambiado de signo, y que el cortante es la derivada del momento. Lo que antes era una recta se convierte en una parábola (ecuación 2º grado)

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- 22 Feb 2011, 19:50 #258341

Es rizar el rizo, pero una carga uniformemente repartida tampoco seria, porque el disco superpuesto no se deforma siempre se mantiene plano, y a la mas mínima deformación del disco sobre el que esta apoyado solo tocaría su periferia. Habría que estimar una superficie de contacto unos milímetros mas pequeña de esos 40mm por deformaciones debidas a compresión en las caras de contacto.

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