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Todos sabemos de la carrera que la potencia de un compresor es el producto del flujo másico por la diferencia de entalpías.
A la hora de establecer las curvas de trabajo de un compresor, se emplean varios modelos, que como recordaremos eran: el isentrópico, el isotérmico y el adiabático.

Para compresores de tornillo parece que el modelo que más se acerca es el isentrópico. Luego solo haría falta calcular la potencia real, que sería la isentrópica dividido entre el rendimiento isentrópico.

Todo muy bonito, pero... Pongamos un caso. Yo tengo una entrada de aire a un compresor de este tipo de p1 = 1 bar y T1 = 293 K. Considero una relación de compresión de 7,5 (1 bar a la entrada y 7,5 a la salida). Puedo hallar la entalpía h1 y además s1 y pr1 (presión relativa) a T1 por las tablas termodínámicas. Entonces consigo pr2, dado que pr2 = pr1 · (p2/p1). Con esto, interpolando en tablas, hallo h2s. Suponiendo un rendimiento isentrópico, llego a saber h2 y también T2, con lo cual como sé el caudal volumétrico, también el flujo másico y ya lo tengo. Así sale una potencia en kW para el compresor.

Me resulta para el compresor en esas condiciones de entrada, 97,87 kW para la potencia con un flujo másico de 0,351 kg/s. La verdad se aproxima a los 110 kW nominales. Ahora bien, la presión está entre 7 y 9,5 bar, por lo que realmente debería de haber hallado la potencia nominal al máximo de presión. El caudal volumétrico lo he pasado de condiciones normales a reales.

Pero esto no vale porque si pongo T2 = T1 · (p2/p1)^[(k-1)/k], el valor de T2 se dispara según los cálculos hechos para un rendimiento isentrópico de 0,82 hasta 530,7 K, lo cual no sucede en un compresor, pues realmente alcanzará unos 80 ºC. Se toma k = 1,4 = cp/cv. ¿Cómo es que esto no cuadra? La entalpía está directamente relacionada con la temperatura...

¿Cómo puedo elaborar una ecuación que me llegue a dar la potencia real de un comrpesor de tornillo? El rendimiento real de un compresor está en torno al 5 % pues es lo único que se aprovecha en dar aire a la instalación. Ya el 78 % son pérdidas en calor. Lo malo de la ecuación empleada es que considera el compresor como adiabático (y existe transmisión de calor entre el medio) y con proceso reversible (y no lo es, pues aunque existan ciclos continuos, las irreversibilidades están ligadas a las pérdidas de calor, mecánicas, etc, y no son ciclos iguales), que son las características de proceso isentrópico.

¿Cómo se calcula el incremento desde la potencia nominal hasta la potencia en el eje? ¿Existe manera humana? Tengo el dato que para un compresor de 55 kW nominales, la potencia en el eje es de 65 (alrededor del 18 %) y solo eso.

Si tenemos un comp. de tornillo con variador de velocidad y ponemos un valor de consigna de presión menor (por ejemplo de 8 a 7,5 bar), ¿realmente existe ahorro? Está claro que el variador aparte de las vueltas, incide en el caudal, pero también he leído que mantiene la presión en un estrecho margen (entorno a +-0,1 bar). Si mantiene la presión me imagino que será sobre la presión que se ponga en consigna (en el caso del variador no habrá 2, la alta y la baja, sino una sola). Tan solo tengo una gráfica que relaciona ese ahorro pero no dispongo ni de ecuaciones ni de la fuente de donde se obtuvo.

He leído durante estos días mucha documentación al respecto y aunque he hallado una ecuación más sofisticada que evita el uso de tablas e incluso un forero anteriormente en otro hilo me dio información sobre esa ecuación, no veo la relación directa entre potencia-presión-caudal en un compresor de acuerdo a esa expresión de la potencia de ese ciclo termodinámico y no he visto ninguna fuente que aclare este tema.

Por ejemplo, en una bomba, la curva característica puede construirse sabiendo algunos datos con una proximidad a la realidad muy cercana. En este tema, no veo nada.

Si alguien sabe, por favor, agradecería que se me indicara o bien una referencia o una respuesta.

Muchísimas gracias.

Me respondo a mí mismo parcialmente:

Acabo de hacer el cálculo con la máxima presión del compresor, que es de 9 bares para la potencia de 110 KW. Esto es muy curioso:

pr2 = relación de compresión · pr1 = 9 · 1,2765 = 11,4885 (presión relativa en el estado 2)

Interpolo en tablas de aire con pr2: hallo h2s = 549,66 kJ/kg.

Supongo, como antes, un rendimiento isentrópico del 82 %.

Despejo en la ecuación del rendimiento isentrópico que relaciona las diferencias de entalpías en el cociente y obtengo h2 = 606 kJ/kg.

La referencia del fabricante del compresor es de 16.366 l N/min que equivalen a 981,96 m3 N/h = 1.053,90 m3/h, donde se han tomado para las condiciones reales 1 bar de presión y 20 º C de temperatura que son los datos de la entrada de aire al compresor.

Entonces con la densidad del aire a 1,2 kg/m^3, haciendo cuentas, sale: flujo másico = 0,351 kg/s

Potencia = m · (h2 - h1) = 0,351 · (606 - 273,17) = 109,80 kW

Increible, pero cierto. Me da clavado frente a 110 kW y eso habiendo supuesto un rendimiento isentrópico, pues he visto que suele andar entre el 75 y el 85 %. No obstante, he comprobado por otra ecuación el rendimiento y es del 82 %, luego suposición correcta.

Todo muy bonito, pero ¿cómo es posible que el valor de la temperatura y entalpía estén tan altos a lo que verdaderamente llega el compresor realmente? ¿Sería una razón física el hecho de que al haber tantas pérdidas y tener un rendimiento tan bajo un compresor es imposible alcanzar esos niveles de esas variables?

Por favor, contestadme a esto y a lo de más arriba. Estoy verdaderamente sorprendido por el resultado y tengo mucho interés en profundizar sobre este tema.

Hola JMGV, para calcular el trabajo del compresor existen dos aproximaciones bastante aceptables:
1 Proceso adiabático.- Aquí se mantiene la ecuación P*(V)^y=k (y es gamma).
2 Proceso refrigerado.- La ecuación que describe este proceso es P*(V)^n=k, donde 1<=n<=y. En el caso de n=1 tenemos la compresión isoterma.
Partiendo de la ecuación del trabajo para sistemas abiertos dW=v*dp, podemos integrarla y realizar los cálculos correspondientes.
Comentas que la temperatura de salida del aire del compresor es mucho menor de lo que cabría esperar en un proceso adiabático. Este hecho puede deberse a dos razones:
a La refrigeración se produce tras realizarse la compresión, lo que nos llevaría a la ecuación del punto 1 anterior.
b La refrigeración se produce durante la compresión, lo que nos llevaría a la ecuación del punto 2, y el trabajo sería menor.

JMGV escribió:Todo muy bonito, pero ¿cómo es posible que el valor de la temperatura y entalpía estén tan altos a lo que verdaderamente llega el compresor realmente? ¿Sería una razón física el hecho de que al haber tantas pérdidas y tener un rendimiento tan bajo un compresor es imposible alcanzar esos niveles de esas variables?

Al "cuadrar" el cálculo del trabajo con el proceso adiabático, lo que parece es que la refrigeración que observas se produce tras la compresión. Esta refrigeración permite que el volumen específico del aire comprimido sea mucho menor.
Por otro lado un compresor con un rendimiento isentrópico del 82% no es tan bajo. Ten en cuenta que los mejores rendimientos se obtienen con los tubocompresores axiales (turbinas de gas) que necesitan muchos escalonamientos para realizar la compresión y su rendimiento suele estar sobre el 88%-90% en el mejor de los casos (y son carísimos). Además cuanto peor sea el rendimiento, más calor se desprende y, por lo tanto, más caliente saldría el aire del compresor.
Espero ser de ayuda.
Un saludo.
Luis.

Gracias, LuisL. Todo esto que me cuentas, está muy bien. Lo sabía y además lo he estado repasando estos días.

Salvo la temperatura T2, la potencia me sale clavada, usando la presión mayor. Incluso he comprobado el rendimiento isentrópico y también. No me fiaba de la expresión simplemente por el hecho de que la entalpía no se corresponde con la temperatura real, pero claro, es cierto, lo de la refrigeración posterior.

Ya no le doy más vueltas al tema, pero creo que la T2 no se calcula bien con la ecuación de la termodinámica. Creo que vale quizás para compresores de otro tipo, por ejemplo, de vapor, pero no para compresores de aire como éste de tornillo.

El caso es que quería justificar el ahorro al poner una presión de consigna varias décimas por debajo y como veo que la potencia está bien calculada, perfecto. Pero también quería saber cómo hacer para pasar de la potencia nominal a la potencia en el eje, es decir, sin tomar medidas a través de una ecuación. He tenido en cuenta los rendimientos del compr. y del ventilador, sus factores de potencia.

Lo que está claro es que por mucho que tenga un variador de velocidad, al modificar la presión, el variador va a hacer que se quede más o menos ahí (he leído que la variación suele estar en torno a una décima de bar arriba-abajo).

Ya tengo calculado todo. Y de manera empírica pues no hemos medido con un analizador de compresores. Lo bueno es que tenemos el dato del caudal nominal.

Gracias nuevamente y saludos.

Hola de nuevo.
La ecuación que usamos es la aplicación del primer principio de la termodinámica a un sistema abierto. Es más, se aplica hasta a compresores alternativos que más parecen un sistema cerrado que uno abierto y funciona igualmente.
La temperatura T2 que obtienes de las ecuaciones es la válida. Si esa temperatura no fuese correcta no se cumpliría el primer principio. Tendrías una potencia consumida en el eje que no iría a comprimir el aire y tampco produciría calor.
Esta temperatura debe servirte como guía para conocer el nivel de refrigeración que se produce a la salida del compresor, ya que, de estar en un sitio cerrado, serán unos cuantos kW de calor que se están añadiendo al lugar.
Si tienes fallos de refrigeración conllevará a que el aire entre mucho más caliente en el depósito y te permita almacenar menos masa.
Lo que no entiendo es a lo que te refieres con pasar la presión nominal a la presión en el eje .
Un saludo.
Luis.

LuisL escribió:Hola de nuevo.
La ecuación que usamos es la aplicación del primer principio de la termodinámica a un sistema abierto. Es más, se aplica hasta a compresores alternativos que más parecen un sistema cerrado que uno abierto y funciona igualmente.
La temperatura T2 que obtienes de las ecuaciones es la válida. Si esa temperatura no fuese correcta no se cumpliría el primer principio. Tendrías una potencia consumida en el eje que no iría a comprimir el aire y tampco produciría calor.
Esta temperatura debe servirte como guía para conocer el nivel de refrigeración que se produce a la salida del compresor, ya que, de estar en un sitio cerrado, serán unos cuantos kW de calor que se están añadiendo al lugar.
Si tienes fallos de refrigeración conllevará a que el aire entre mucho más caliente en el depósito y te permita almacenar menos masa.
Lo que no entiendo es a lo que te refieres con pasar la presión nominal a la presión en el eje .
Un saludo.
Luis.

Hola:

Siento el lapsus: era potencia nominal y potencia en el eje. Ya lo he cambiado. Lo que he hecho yo es estimar un 18 % de incremento de la nominal a la del eje. No tengo ningún criterio, solo un dato que he visto en internet y he aplicado ese porcentaje. Me refería a si existe alguna ecuación empírica o forma de pasar de una a la otra.

Saludos,

Hola de nuevo.
Una vez calculada la potencia necesaria para comprimir mediante P=m*(h1-h0)/rendimiento, sólo necesitarías calcular las pérdidas ajenas al proceso de compresión. Por un lado tendrás las eléctricas del motor, las mécanicas del mismo, las mecánicas del compresor de tornillo (que probablemente ya estarán incluídas en el rendimiento) y la potencia para el proceso de refrigeración posterior a la compresión. Esta última puede ser movida por el mismo motor que mueve el compresor o por otro distinto.
Creo personalmente que un 18% puede ser algo excesivo para un motor de esa potencia y sí más adecuada para compresores alternativos más pequeños en los que existe más rozamiento, pero al incorporar el proceso de refrigeración igual es adecuado. Yo, la verdad, no tengo datos reales para darte una indicación más adecuada.
Saludos.
Luis.

LuisL escribió:Hola de nuevo.
Una vez calculada la potencia necesaria para comprimir mediante P=m*(h1-h0)/rendimiento, sólo necesitarías calcular las pérdidas ajenas al proceso de compresión. Por un lado tendrás las eléctricas del motor, las mécanicas del mismo, las mecánicas del compresor de tornillo (que probablemente ya estarán incluídas en el rendimiento) y la potencia para el proceso de refrigeración posterior a la compresión. Esta última puede ser movida por el mismo motor que mueve el compresor o por otro distinto.
Creo personalmente que un 18% puede ser algo excesivo para un motor de esa potencia y sí más adecuada para compresores alternativos más pequeños en los que existe más rozamiento, pero al incorporar el proceso de refrigeración igual es adecuado. Yo, la verdad, no tengo datos reales para darte una indicación más adecuada.
Saludos.
Luis.

Hola:

Yo sí tengo el dato: uno de tornillo de 55 nominal a 65 kW en el eje. Es lo único. Lo he tomado como lineal, aunque sé que, probablemente, no lo es.

Saludos.