Foros de SóloIngeniería

- 23 Nov 2010, 15:05 #245795

Buenos días a todos:
Estoy consultando un libro de cálculo de estructuras metalicas y me gustaría que me aclaraseis un tema de cálculo de flechas:
se trata de una viga central de 10 metros biapoyada con 2 voladizos en los extremos de 2 metros, de tal forma que existe simetría.
la carga total son 720 kg/m en los 3 tramos:
para calcular la flecha en el centro se procede así:
f=0,0062x720x10^4/I - 1440x10^2/(8x2,1xI)
entiendo que el primer término corresponde a la flecha de una viga biapoyada con carga distribuida (se saca de prontuarios (0,062xqxl^4/I, o bien los 5/384xql^4/EI), pero alguien me puede aclarar a qué corresponde el segundo término (el 1440 supongo será el momento en los apoyos, es decir 720x2m., 2,1 es E) y por qué se resta??? me gustaría entender perfectamente lo que se ha hecho ya que tengo que hacer algo muy parecido
y si hubiera querido calcular la flecha en el extremo del voladizo??? cómo debiera haber procedido??
Por favor os agradecería mucho la aclaración ya que es urgente

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- 29 Dic 2011, 16:06 #289838

¿Esta pregunta es nueva no? Jajajajajajajaja... Mr. Antonio tendrá al menos aquí, buen fin a lo que inició con un correo (mal hecho por mi parte de no dar respuesta cuando esto era necesario en su momento, pero espero que pueda ayudar a futuro).

Por lo que comentas, efectivamente la flecha máxima (que se producirá en el centro por simetría geométrica y de cargas) se puede obtener por composición de:

- la flecha debida al tramo de viga entre apoyos sometido a la carga distribuida: el consabido ( 5q(Lviga^4) ) / ( 384*E*I )

- la flecha debida al tramo de viga en voladizo, que se aplica sobre el tramo de viga entre apoyos como un sistema equivalente de carga vertical sobre apoyo (que no genera desplazamiento) y un momento M (que sí genera desplazamiento):
( M(Lviga^2) ) / ( 16*E*I )

(He llamado Lviga a la longitud del tramo entre apoyos, y Lvoladizo es obvio :D)

Teniendo en cuenta cada caso aislado, el desplazamiento total será:
el producido por la carga uniforme entre apoyos - 2 * el producido por los voladizos

, es decir, si la carga distribuída actúa en toda la longitud de la viga con magnitud constante y con el mismo sentido de aplicación (lo pongo porque siempre habrá quien le guste buscar 3 pies al gato ), la parte interior a los apoyos produce un desplazamiento en el mismo sentido de aplicación de la carga mientras que la carga sobre voladizos produce un desplazamiento opuesto al sentido de aplicación de cargas.

Si lo que quieres es obtener el desplazamiento en el extremo del voladizo, yo procedería de la siguiente forma:
- obtendría el desplazamiento en el extremo del voladizo suponiendo este como empotrado: ( q*(Lvoladizo^4) ) / ( 8*E*I ). Así se obtiene la deformación correspondiente por flexión exclusiva del voladizo

- la suposición del empotramiento obviamente no es cierta, ya que el tramo de viga entre apoyos se va a deformar. De esta deformación, nos interesa el giro EN apoyos de la viga entre apoyos:

producido por la carga uniforme sobre el tramo entre apoyos: ( q*(Lviga^3) ) / ( 24*E*I )

producido por la carga uniforme del voladizo (sistema equivalente) sobre el tramo entre apoyos:
[( M*Lviga ) / ( 3*E*I )] + [( M*Lviga ) / ( 6*E*I )]

el giro total sobre apoyo será la combinación de los 2 anteriores sumando o restando según como estén aplicadas las cargas. Un poco de ojo crítico y sentido común nos pondrán en el camino correcto.

- conocido el giro total sobre apoyo, basta con multiplicar dicho giro por la longitud del voladizo y obtenemos así el desplazamiento vertical en el extremo del voladizo suponiendo éste como indeformable (esta hipótesis es válida ya que estamos en pequeñas deformaciones y los ángulos de giros son lo suficientemente pequeños para que podamos tomarlo como cierto)

- resumiendo, la flecha en el extremo del voladizo será la que se produce por el giro del voladizo como indeformable debido a la deformación del tramo de viga entre apoyos + el giro del voladizo por la deformación de flexión del mismo.

Todas las ecuaciones que he puesto aquí se obtienen fácilmente de prontuarios (en la wikipedia hay uno bastante apañao http://es.wikipedia.org/wiki/Pendientes ... s_en_vigas) o con relativa sencillez operando a manopla con los teoremas de Mohr,

Menudo rollazo he metido jajajajajajajajajajajaja. Como se nota que he tenido tiempo para explayarme a gusto.

Saludos y felices fiestas a todos :D

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“La ingeniería estructural es el arte de modelizar materiales que no comprendemos del todo, en formas que no podemos analizar de un modo preciso, para soportar esfuerzos que no podemos evaluar adecuadamente, de manera que el público en general no tenga razón alguna para sospechar de la amplitud de nuestra ignorancia.” - Sharon Beder

- 30 Dic 2011, 17:14 #289981

muchas gracias por la explicación, como comentas con bastante retraso y es un tema ya solucionado en su momento. El caso es que no se por qué razón pero es un tema que está duplicado, no recuerdo bien la causa. fue uno de mis primeros mensajes del foro, y seguro que algo hice mal:
viewtopic.php?f=7&t=30829
lo siento y gracias de nuevo por las molestias

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