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- 20 Ago 2009, 21:22 #179199

Hola. Si en el análisis estructural de vigas se incluye la función de alabeo como un desplazamiento generalizado más del modelo (además de las traslaciones y las rotaciones), para calcular matricialmente una estructura por el método de rigidez ¿como sería la matriz de cambio de base de ejes locales de barra a ejes generales?. La duda es como se cambian de base el alabeo y su esfuerzo conjugado (el bimomento). Si alguien conoce bibliografía que trate el tema también agradecería que la comentase. Gracias.

Última edición por Helel ben Shahar el 21 Ago 2009, 16:53, editado 1 vez en total

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- 21 Ago 2009, 09:36 #179261

Los escasos programas que consideran el efecto del bimomento por alabeo (warping) en la formulación del elemento barra lo suelen hacer de manera implícita, manteniendo 6 grados de libertad y añadiento al término de la rigidez a torsión la parte correspondiente a los efectos de variación no uniforme del alabeo.

Si lo que deseas es crear un programa matricial que trate la torsión con bimomento explícito en lugar de los clásicos 6 grados de libertad ahora tendrás 7 gdl: 3 traslaciones, 3 rotaciones y alabeo. Estos esfuerzos se relacionan para cada elemento con sus 7 esfuerzos: axil y cortantes (3), momentosflectores y torsor (3) y el bimomento.

En este caso, para pasar de local a general y ensamblar necesitas unas matrices que generalmente se notan como T o B según el autor:

k'(7x7) = Tt (7x7) x k(7x7) x T (7x7)

Esta matriz de transformación y el desarrollo lo puedes encontrar en http://www.cimec.org.ar/ojs/index.php/m ... /1103/1055

Hay también al menos un trabajo de Vlasov (Thin walled elastic beams) y otro de Chris Burgoyne (Nonuniform elastic torsion and flexure of assymetric cross sections) que te pueden venir bien.

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- 21 Ago 2009, 16:25 #179350

Gracias. En el documento del enlace que has dejado parece que el desplazamiento generalizado correspondiente al alabeo (al que en el documento se llama intensidad de alabeo) es indepente del sistema de referencia, porque en la matriz de cambio de base el termino correspondiente al mismo es igual a 1. Desde luego no es nada intuitivo porque el alabeo si es direccional (es una traslación longitudinal), aunque la intensidad de alabeo (que en torsión pura se corresponde con la derivada del giro torsional) pues, según parece no lo es. Gracias de nuevo.

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- 24 Ago 2009, 08:22 #179488

La rotación a torsión (phix) es el ángulo de giro y al igual que la deformación axial de la barra (ux) para ser expresada en ejes generales depende de la orientación de la barra. La intensidad de alabeo es una magnitud puramente escalar, como lo puede ser la diferencia de temperatura entre dos puntos, y no depende de la orientación de la barra, por eso el cambio de ejes es simplemente multiplicar por uno.

Si dominas el lenguaje matemático de la mecánica de medios continuos, la intensidad de alabeo se calcularía como la divergencia de phix y el operador divergencia es un invariante matemático, en ejes locales es la variación respecto al eje axial de la barra (el resto de derivadas respecto a y y z locales se asumen nulas), en ejes generales es la suma de las derivadas parciales de phix respecto a X, Y y Z generales.

Es un poco rollo, no sé si me habré explicado bien.

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