Antes que nada aclaro: Mi experiencia es con matlab y octave.
Maple es un excelente programa para la resolución simbólica de diversos tipos de problemas. Yo lo utilizé durante el cursado de la asignatura ecuaciones diferenciales (Ing Qca en Argentina, no es lo mismo que tienen como carrera en españa) para obtener las soluciones simbólicas de las mismas, si estas no estaban acotadas. Lo bueno de este programa es que trabaja en notación matemática.
El motor simbólico de MATLAB me parece que es el mismo que el de Maple.
Mathemática no lo he usado, tengo entendido que es similar a Maple.
Sobre Matlab: Matlab actualmente es un programa muy grande. Incluye una aplicación base que es el intérprete, una serie de toolbox (cajas de herramientas) que lo orientan a una aplicación específica (genética, aeronáutica, hidráulica, resolución de sistemas no lineales, Redes neuronales artificiales, algoritmo genético, lógica difusa... si escribiera todos los toolbox el post es muy largo). A su vez incluye el programa simulink. El mismo es util para diversas áreas industriales, en mi caso lo use para comprobar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado con la presencia de controladores tradicionales (Proporcional, Integral, Derivativo. Materia automatización y control).
De todos los programas matemáticos que use, es el más optimizado y que obtiene resultados más rápido. Incluye resolución numérica y simbólica de diversos problemas que pueden aplicarse a la ingeniería. Solo lo he usado y uso en la universidad ya que su licencia tiene un costo elevado y yo como estudiante no puedo darme el lujo de gastar tanto. El nombre de matlab creo que sale de Matrix Lab, o laboratorio de matrices. Fue un programa inicialmente pensado para la resolución de sistemas de mxn.
Algo que olvide decir es que todos los programas anteriores sirven para realizár gráficos en 2 y 3 dimensiones.
Los 3 programas te dan la respuesta final del proceso. Sobre aplicación en la vida, dependerá donde trabajes. Si entras en el área de investigación u optimización es muy probable que uses algún programa para encontrar los puntos optimos de trabajo (hablo desde la perspectiva de mi carrera). En si es encontrar los máximos y mínimos de funciones muy complejas como para realizar una resolución a mano.
Igualmente, existen alternativas libres que trabajan muy bien.
De maple y mathematica existe
máxima.
Para Matlab existe
Scilab y
Octave.
Yo he usado más matlab en la universidad que cualquiera de los otros. Si no tenes para pagar la licencia como yo, te recomiendo usar Octave +
QtOctave (Interfaz gráfica para octave ya que no tiene) ya que el lenguaje del interprete es casi el mismo que el de matlab(solo varian los comentarios y otros detalles) por lo que si aprendes lo básico de octave lo podes aplicar en matlab.
He oído mucho acerca del Matlab, pero me gustaria saber si para la resolución de problemas de álgebra lineal, ecuaciones y tal
Entre lo que escribi creo que respondi. Si tenes dudas sobre algo avisa.
