- 10 Feb 2012, 21:49
#294524
Buenas Tardes,
Me encuentro diseñando una máquina fajilladora, en la cual necesito hacer girar 3 rodillos utilizando un motor de corriente contínua el cual tengo algunas dudas para realizar su selección. La transmisión de movimiento se hará por medio de poleas y correa con las respectivas diferencias en sus diámetros para obtener las estas velocidades:
Motor: 64 rpm.
Rodillo 1: 80 rpm.
Rodillo 2: 240 rpm.
El rodillo 3 se moverá por fricción con el rodillo número 2 haciendo pasar por los dos una hoja de papel.
Dado que estarán en reposo es necesario vencer la inercia del sistema completo, por lo cual calculé la sumatoria de los momentos de inercia obteniendo un valor de I=0.00237 Kg*m^2.
Para determinar la potencia base de selección del motor es necesario puntualizar otros parámetros previamente a partir de esta carga inercial; sabiendo que la potencia de un motor puede describirse a partir de la siguiente relación:
P[w]=(Torque [Nm]*Vel.de Rotación [R.P.M.])/9.550
La velocidad de rotación del motor que ya se ha discutido previamente es de 64 R.P.M. mientras que el torque puede conocerse a partir de la carga inercial y la aceleración angular como se muestra a continuación:
τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ]
Dado que la inercia del sistema ya fue calculada sólo resta conocer la aceleración angular para completar la ecuación, por lo tanto se realizó el siguiente análisis:
Se calcula la velocidad angular del motor a partir de su velocidad de rotación,
ω=(64 rev.)/(1 mín.)*(2π rad)/(1 rev.)*(1 min)/(60 seg.)
ω=6.7rad⁄(Seg.)
Si se espera que esta velocidad de rotación sea alcanzada al completar una revolución, 2π rad. Lo cual le llevaría, en su estado permanente,
t=(2π rad)/(6.7 rad⁄(Seg.))
t=0.94 Seg.
Entonces, la mínima aceleración angular para conseguirlo es,
α=∆ω/t
Partiendo del reposo, ω_0=0
α=(6.7 rad⁄(Seg.))/(0.94 Seg.)
α=7.13rad⁄〖seg〗^2
Por lo tanto la potencia mínima para mover el sistema de transporte de papel en la fajilladora es:
P[w]=(Torque [Nm]*64R.P.M.)/9.550
Reemplazando,
τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ]
P=((I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ])*64R.P.M.)/9.550
P=((0.00237 Kg*m^2*7.13 rad⁄〖seg〗^2 )*64R.P.M.)/9.550
P=0.113 watts
Con este resultado me surge una duda, es una potencia demasiado pequeña por lo que tengo la sensación de haber cometido un error, a su vez que considero que existe la necesidad de incluir las pérdidas por fricción en los rodamientos de cada rodillo y la tensión de la correa pero no sé realmente como determinar e incluir estos parámetros. ¿Qué opinan uds.? También creo que la aceleración la tomé de una forma arbitraria pero no tenía más parámetros, sé que el estado transitorio de un motor DC es mucho menor, pero ¿Cómo conocer este parámetro para calcular la potencia con la cual se va a seleccionar el motor?
Les agradezco de antemano toda su colaboración.
Me encuentro diseñando una máquina fajilladora, en la cual necesito hacer girar 3 rodillos utilizando un motor de corriente contínua el cual tengo algunas dudas para realizar su selección. La transmisión de movimiento se hará por medio de poleas y correa con las respectivas diferencias en sus diámetros para obtener las estas velocidades:
Motor: 64 rpm.
Rodillo 1: 80 rpm.
Rodillo 2: 240 rpm.
El rodillo 3 se moverá por fricción con el rodillo número 2 haciendo pasar por los dos una hoja de papel.
Dado que estarán en reposo es necesario vencer la inercia del sistema completo, por lo cual calculé la sumatoria de los momentos de inercia obteniendo un valor de I=0.00237 Kg*m^2.
Para determinar la potencia base de selección del motor es necesario puntualizar otros parámetros previamente a partir de esta carga inercial; sabiendo que la potencia de un motor puede describirse a partir de la siguiente relación:
P[w]=(Torque [Nm]*Vel.de Rotación [R.P.M.])/9.550
La velocidad de rotación del motor que ya se ha discutido previamente es de 64 R.P.M. mientras que el torque puede conocerse a partir de la carga inercial y la aceleración angular como se muestra a continuación:
τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ]
Dado que la inercia del sistema ya fue calculada sólo resta conocer la aceleración angular para completar la ecuación, por lo tanto se realizó el siguiente análisis:
Se calcula la velocidad angular del motor a partir de su velocidad de rotación,
ω=(64 rev.)/(1 mín.)*(2π rad)/(1 rev.)*(1 min)/(60 seg.)
ω=6.7rad⁄(Seg.)
Si se espera que esta velocidad de rotación sea alcanzada al completar una revolución, 2π rad. Lo cual le llevaría, en su estado permanente,
t=(2π rad)/(6.7 rad⁄(Seg.))
t=0.94 Seg.
Entonces, la mínima aceleración angular para conseguirlo es,
α=∆ω/t
Partiendo del reposo, ω_0=0
α=(6.7 rad⁄(Seg.))/(0.94 Seg.)
α=7.13rad⁄〖seg〗^2
Por lo tanto la potencia mínima para mover el sistema de transporte de papel en la fajilladora es:
P[w]=(Torque [Nm]*64R.P.M.)/9.550
Reemplazando,
τ[Nm]=I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ]
P=((I[Kg*m^2 ]*α[rad⁄〖Seg〗^2 ])*64R.P.M.)/9.550
P=((0.00237 Kg*m^2*7.13 rad⁄〖seg〗^2 )*64R.P.M.)/9.550
P=0.113 watts
Con este resultado me surge una duda, es una potencia demasiado pequeña por lo que tengo la sensación de haber cometido un error, a su vez que considero que existe la necesidad de incluir las pérdidas por fricción en los rodamientos de cada rodillo y la tensión de la correa pero no sé realmente como determinar e incluir estos parámetros. ¿Qué opinan uds.? También creo que la aceleración la tomé de una forma arbitraria pero no tenía más parámetros, sé que el estado transitorio de un motor DC es mucho menor, pero ¿Cómo conocer este parámetro para calcular la potencia con la cual se va a seleccionar el motor?
Les agradezco de antemano toda su colaboración.
