tor_nero escribió:Buenas paso al tema, por necesidades varias, es habitual que el paso circular de dos piñones engranados no siempre sea el mismo, en engranajes helicoidales el paso de la hélice a colocar en la talladora, es igual a pixdpxcotg y las hélices de los piñones engranados en ejes paralelos tienen el mismo ángulo (uno a derecha y otra a izqu) esto seria suponiendo que no hubiese deslizamiento relativo entre sus diámetros primitivos(paso circular idéntico) ¿Peero que ocurre cuando el paso circular no es el mismo? varia el ángulo de uno respecto al otro? ¿Como se calcula el paso de las hélices de dos piñones helicoidales engranados, con diferente Modulo aparente?
Eso es, preguntas facilitas para empezar los viernes, que estamos descansados.
Voy a empezar usando otra fórmula para la hélice (realmente es la misma, pero simplificada), que nos da una idea más precisa de lo que voy a decir.
La hélice la puedes obtener con:
Paso de hélice = z x m x
pi() / sen (beta)
Con z = al número de dientes, m el módulo y beta la inclinación del dentado.
Si te fijas, no depende del desplazamiento del piñón o rueda. Es intrínseco al tallado. Obviamente, si cambiamos el número de dientes cambiará el paso de hélice, pero eso no significa nada. Los dientes engranarán igual. Es decir, el paso de hélice no varía para ninguno de los dos elementos hagamos lo que hagamos, pero entre ellos son diferentes.
Veamos ahora eso del módulo aparente con un principio básico. ¿Pueden engranar dos elementos con diferente módulo aparente? La respuesta directa: No.
Por definición, el módulo aparente es:
ma = m / cos (beta)
Para tener diferente módulo aparente, o cambias el ángulo entre los componentes (malo) o cambias el módulo (muy malo tirando a chungo).
Seguimos. El paso primitivo normal es:
Pn = m * pi()
Y el aparente:
Pt = Pn / cos (beta)
Como ves, nada depende del número de dientes, ni del desplazamiento, ni nada parecido. Si el paso circular es distinto, los elementos no engranan. Recuerda que el paso se mide en la circunferencia y no en una recta. Además, hay que medirlo en la circunferencia primitiva, jamás en otro punto como podría ser la cabeza del diente.
Otro concepto: ¿qué pasa con el deslizamiento? Pues que siempre existe. Si calculas el deslizamiento específico máximo para piñón o rueda (esto es, en el momento del primer o último contacto), nunca te dará cero. Ni siquiera aunque tengas el mismo número de dientes (recuerda además que la altura de los dientes no es la misma en cabeza que en base con respecto a la línea primitiva, lo que puede que vengan de ahí las variaciones).
Seguimos más adelante. ¿qué pasa con el ángulo de engrane?. Pues que va cambiando a lo largo de la línea de engrane. El que te sirve de verdad para verlo es el Beta b, aunque también te valdría comprobar que el ángulo en la cabeza del diente no es igual que el de la base del diente. Es decir, en la cabeza del diente tendrás un ángulo determinado, en la base otro y el beta que utilizas para el cálculo es el de la linea primitiva que, como sabes, es un valor puramente ideal. Error común y que viene bastante a menudo en los libros es decir que la forma de medir el ángulo de un engranaje es teñir sus dientes y hacerlo rodar sobre un papel siguiendo el borde del mismo y después medir con un comparador. Ese sistema da error a menos que utilices el Beta de la cabeza del diente que se calcula así:
Beta a = 0 en engranaje recto (la fórmula te puede dar error puesta de otra forma en una hoja de cálculo);
Beta a = arcotang (tangente(beta + pi() x m x (1+x)/paso de hélice piñon))
Como verás, una formulita sencilla donde las haya. Si quieres ser más exacto aún, habría que introducir la altura real de cabeza del piñón, es decir, aumentando la misma en la proporción que indique la fresa (c*) y que varía según el tipo de módulo, pero la diferencia es inapreciable. Para que te hagas una idea de la variación, tengo delante mía un cálculo de un engranaje con ángulo beta 20º y ángulo beta en la cabeza del piñón de 21,1 y en la rueda de 20,3, siendo el beta b (de funcionamiento) de 18,747º.
Ojo, si mides el ángulo con un proyector tendrás el mismo problema que cito. Con el proyector podrás medir el ángulo de cabeza y el de pie del diente (se ven bastante bien), que no son iguales ni tampoco iguales a beta.
Ahora la pregunta que deberías hacer es ¿y si damos más holgura al engranaje? ¿seguirá funcionando?
La respuesta, con una lógica mucho más retorcida, es sí. Y es sí básicamente porque el Beta b (el de funcionamiento) no varía.
Nota: Los engranajes, cuando tienen el ángulo diferente entre ellos, chillan. Dan un ruido agudo fácilmente identificable. Si miras el desgaste, verás que cerca del canto de las ruedas hay brillos que salen con muy pocos ciclos y con poca carga.
