Hola, bueno como lo prometido es deuda ahí van algunos comentarios sobre placas:
Calcular la flecha es complicado, hace falta como te comenté aplicar la ecuación de la Lagrange e integrar (AL final del post te comento algo), pero calcular el espesor y comprobar la tensión es más viable. Veamos:
Para calcular el espesor de la placa apoyada en los bordes y bajo una carga uniformemente repartida simplemente debes comprobar la tensión con la siguiente fórmula:
Tx = My*(e/2)/I
Ty = Mx*(e/2)/I
Siendo:
- My (Nm/m), el momento flector máximo por unidad de longitud respecto del eje y
- Mx (Nm/m), el momento flector máximo por unidad de longitud respecto del eje x
- e (m), el espesor de la placa
- I (m^4/m), el momento de inercia por unidad de longitud de la placa, I=e^3/12
Debes comprobar que las tensiones Tx (N/m2) y Ty (N/m2) sean inferiores al límite elástico del material de la placa.
Ahora bien, tenemos un poblema, Cómo conocemos los flectores máximos Mx, My? Para ello hay que aplicar las ecuaciones de las estática, deducir las leyes de Mx(x,y) y My(x,y), y calcular el valor máximo.
Esta tarea es laboriosa matematicamente (se deduce de las ecuaciones de Lagrange también) y existen tablas para placas rectangulares. Concretamente para una placa cuadrada de lado L, tenemos:
Mx = My = 0,044*Q*L^2
Siendo Q (N/m2) la carga uniformemente repartida.
Un cuadraddo no es un triángulo y probablemente para la placa triangular los momentos máximos serán menores que en la cuadrada, ya que se trata de una geometría más rígida. Por tanto con este valor te puedes curar en salud.
Según eso, el espesor que necesitas en la placa lo puedes despejar de aquí:
Tm = 0,044*Q/(6e^2)
Siendo Tm la tensión en el límite elástico del material.
CALCULO DE LA FLECHA Y EL FLECTOR EN FUNCION DE LA CARGA PARA CUALQUIER COORDENADA (x, y) DE LA PLACA.
Hay que aplicar la ecuación de Lagrange, equivalente a la de Navier para vigas. Ver en estas web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Esfuerzo
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%AD ... C3%A1minas
De ahí, aplicando al caso particular de tu placa puedes hallar las leyes de flectores Mx(x,y), My(x,y), las flechas v(x,y) y los máximos de cada una. De esa manera puedes saber con exactitud cuanto vale Mx y My máximos y aplicar la fórmula de la tensión para calcular el espesor.
No obstante estas ecuaciones son complejas y a mano es difícil, de ahí que se suelan usar métodos como el de elementos finitos para discretizar la ecuación con una computadora.
Espero haberte ayudado algo.
Un saludo.
No es oro todo lo que reluce.
