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- 10 Ene 2009, 18:06 #136688

Totalmente de acuerdo con MPa, pero con objeto de facilitar los cálculos yo plantearía dos situaciones diferentes.

Mi propuesta es la siguiente:

Suponiendo que la disminución de temperatura es hasta 0.00001ºC (antes de la congelación), y conocido la reducción del volumen de agua (17 litros), calcularía las dimensiones del depósito con dos situaciones extremas: priemro con 15 bar (estará expandido) y después con 0 bar (estará comprimido). Ahora diferenciamos dos casos:

1. Si la reducción de volumen del depósito entre estos dos estados límite es inferior a 17 litros, la presión final del agua estaría entre un valor de 1 a 0 bar. En este caso, sabemos que se creará una cámara de vapor cuyo volumen será la diferencia entre la reducción de volumen del agua y la del depósito. La presión de este vapor a 0ºC es conocida (vapor saturado a 0ºC) --> 0.005 bar (vacío casi absoluto). Si se diese este caso, el cálculo sería muy sencillo y te quitas de problemas.

2. Si la redución de volumen del depósito es superior a 17 litros, entonces la presión caería hasta un valor de equilibrio como decía MPa. En este caso no quedaría más remedio que calcularlo como él lo había planteado.

!! Poco a poco, y con la colaboración de todos nos acercamos a algo !!.

Nota: desde el respeto que me merecen todas las opiniones, tengo que decir que un "10" para MPa.

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- 11 Ene 2009, 21:25 #136742

Gracias, pero no se merecen.
Lo que trataba de decir es que es un caso tan hipotético que si llega alguien a alguna conclusión entonces sí que será merecedor de loa y alabanza.
Por si ese álguien continúa empeñado, no hemos mencionado el aire de disolución en el agua. Otro factor a pensar.

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Saludos,
MPa

- 12 Ene 2009, 00:25 #136757

Por si ese álguien continúa empeñado, no hemos mencionado el aire de disolución en el agua. Otro factor a pensar.

Alto ahí! Yo lo dije! Me autocito:

Otro asunto que igual puede ser importante en los tanques a presión es la solubilidad del gas (aire o el que sea) en el agua.

Saludos

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- 12 Ene 2009, 09:45 #136787

Hola a todos, perdonad por no haberme pasado por aqui y muchas gracias por la ayuda. El problema en concreto es este.

Tenemos un intercambiador de calor, agua-gas, con un problema en la parte agua. Esta conectado a agua caliente, con una valvula para eliminar el aire, no se como se llama en castellano, (por lo tanto solo hay agua). Entonces cerramos las valvulas de entrada y salida y vemos un descenso de temperatura y presion, siendo mas rapido el de presion.

Hay dos respuestas: 1. No es estanco (lo que seria un problema)
2. Es una perdida de presion del agua por su bajada de temperatura.

Y en estas estamos. Lo que me parece demasido alto son esos 17 litros.
Como los obtienes? Yo pensaba que solo habia un litro de diferencia, aunque claro con AV=gamma*AT no interviene la presion creo yo.

Gracias de nuevo a todos.

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- 12 Ene 2009, 15:01 #136850

Alto ahí! Yo lo dije! Me autocito:

Tienes razón. Mis escusas.

Entonces cerramos las valvulas de entrada y salida y vemos un descenso de temperatura y presion, siendo mas rapido el de presion.
Hay dos respuestas: 1. No es estanco (lo que seria un problema)
2. Es una perdida de presion del agua por su bajada de temperatura

En todas partes queda aire y también en los intercambiadores.
O también que os pierden las válvulas.
Si quereis saberlo tendréis que independizarlo, comprobar las valvulas y/o someterlo a estanquidad.

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Saludos,
MPa

- 12 Ene 2009, 18:31 #136900

Tienes razón. Mis escusas.

No son necesarias, lo dije en broma

Saludos

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- 14 Ene 2009, 09:54 #137264

anxolop,

el cáculo es muy sencillo si cuentas con un programa de cálculo termodinámico (en este caso es EES - Engineering Equation Solver). Lo hice de la siguinte manera:

Estado inicial: 15 bar/80ºC
Estado final: 0.0001ºC/ 15, 14, 13 ..... 1bar (generé una tabla para calcularlo con diferentes presiones).

Calculé el volumen específico (inversa de la densidad) en los diferentes estados, determiné la cantidad de masa en el estado inicial (no varía) sabiendo que el volumen era de 600 l y la multipliqué por el volumen específico en los diferentes estados finales. El resultado es que existe un descenso de 17 l con independencia de la presión (porque ahora sí.. el agua es incompresible y su volumen específico no varía a penas !! con la presión !!).

Para tu problema concretamente, creo que deberías intentar hacer una prueba de estanqueidad con agua a temperatura ambiente y con el intercambiador fuera de servicio completamente.

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- 06 Dic 2010, 23:31 #247871

Para empezar gracias por vuestras respuestas.
Pero aun no puedo resolver nada asi.

Estais de acuerdo en que el volumen de agua variara por el descenso de temperatura?

AV=Vo*Gamma*AT = 600 * 0,000021 * (-80) = 1 litro aprox?

En este caso habria una variacion de presion asociada no?

saludos.

Pequeño error -> gamma = 2,1·10^-4 = 0,00021 ºC^-1, luego sería AV = -10,08 litros

Y ahora mi pregunta, ¿tanto varía gamma (compresibilidad del agua) para que dé diferente a los 17 litros calculados?

La respuesta es muy fácil: gamma (coeficiente de dilatación témica) se ha tomado en condiciones estándar para el agua: gamma = 2,1·10^-4.

Sin embargo, gamma no será 2,1·10^-4 a las condiciones termodinámicas del problema, sino, que será: gamma = 3,5125·10^-5 ºC^-1, según lo que se calcula más abajo de 16,86 litros, o la aproximación dada de 17 litros por el compañero.

Gamma se calcula dando la vuelta a la ecuación anterior sabiendo la variación de volumen.

Última edición por JMGV el 07 Dic 2010, 16:06, editado 2 veces en total

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.

- 06 Dic 2010, 23:33 #247872

Vamos a ver si lo he entendido bien. Tenemos un tanque con volumen de agua constante, y por tanto, volumen de aire constante. ¿Es así? Si no lo es, lo que voy a decir ahora no tiene sentido...

Lo primero es que estoy básicamente de acuerdo con que la disminución de temperatura no variará apreciablemente la densidad (volumen específico) del agua. Salvo que haya que afinar mucho, el agua es incompresible. Ahora bien, en un tanque a presión, la presión a la que está el agua será la presión a la que esté el aire (o el gas que haya en el tanque).

Y si bajamos la temperatura, lo que sucederá es que tanto el agua como el gas bajarán de temperatura. Si la temperatura del aire disminuye, también lo hará su presión. Y en consecuencia, puesto que la presión del agua es la misma que la del aire, disminuirá la presión a la que se encuentra el agua. Total, el descenso de temperatura afectará a la presión en el tanque.

Usando gases perfectos:

p0*v0=R*T0 (Cond. iniciales, T=80ºC)
p*v=R*T (Cond. a T=0ºC)

Dividiendo una por otra, como el volumen que ocupa el gas no cambia, a menos que cambie el volumen de agua almacenada,

p=p0*T/T0=15 bar * 273K/(273+80)=11.6 bar

Tienes 3.4 bar menos de presión.

Otro asunto que igual puede ser importante en los tanques a presión es la solubilidad del gas (aire o el que sea) en el agua.

Pues yo entiendo que es un recipiente cerrado con agua, no atmosférico (tiene 15 bar de presión). ¿Por qué aire mezclado? ¿?¿?¿? Ya sabemos que siempre existirá aire (en solubilidad, en las paredes, pero se supone despreciable a efecto de cálculo, ¿no?)

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.

- 07 Dic 2010, 00:18 #247877

Los comentarios anteriores son muy interesantes. No obstante, llegar a una solución es como se ha planteado: estanqueidad y comprobación.

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.

- 07 Dic 2010, 00:55 #247878

Densidades:

d(0) = densidad del agua a 0º C -> 999,9 kg/m3
d(80) = densidad del agua a 80 ºC -> 971,8 kg/m3,

d(media) = 985,85 kg/m3,

todas a p atm.

Variación de densidad:

d(80)/d(0) = 0,971897, luego 1 - 0,971897 = 0,028103, la densidad ha aumentado un 2,81 % en esas condiciones.

Se supone que no hay pérdidas, luego hay estanqueidad: la masa se conserva (y no el volumen, aunque pensemos que éste es constante, no lo va a ser). Es decir, m = d · V = cte,

m(80)=m(0) -> d(80)·V(80) = d(0)·V(0)-> d(80)/d(0) = V(0)/V(80) -> V(0) = [d(80/d(0)]·V(80) = 583,14 litros -> varV = V(80) - V(0) = 16,86 litros, curioso, se aproxima a los 17 litros calculados por el programa del compañero. Luego está bien, como es lógico. Y hecho a mano, sin necesidad de ordenador, de la forma más simple...

Se puede calcular la caída de presión con el Módulo de compresibilidad (no confundir módulo de compresibilidad K con Coeficiente de dilatación térmica (llamado por mí alfa y por el compañero gamma, es lo mismo), ni con el Coeficiente de compresibilidad Beta (pág.19), que sería el inverso del módulo K).

varP = - K · (varV / V)

K se calcula como:

K = v^2 · d(media), siendo v (velocidad del sonido para el agua, aproximadamante) = 1.498 m/s

Entonces, K = 2,2·10^9 Pa = 22.000 bar
siendo K el factor o módulo de compresibilidad (en unidades de presión), aunque varía según la densidad, la variación es mínima (puede comprobarse).

Por lo tanto:

|varP| = |-22.000·(16,86/600)| = 618,2 bar -> un disparate.
Pfinal = 15 - 618,2 = -603,2 bar -> imposible


Justificación del empleo de densidades a presión atmosférica: como para líquidos se tiene la aproximación v(T,P) = v(T), ignorando la presión, el cálculo anterior es aproximadamente correcto. Es decir, aunque la temperatura de saturación del agua a 15 bar es de 198,3 º C, podemos tomar, el volumen específico para líquido marcado para 80 º C en las tablas (81,33 ºC para 0,5 bar), que es de v = 0,00103 m3/kg, y su densidad (inverso) es de d(81,33) = 970,87 kg/m3.

Esto se obtiene de la tabla:

Propiedades del agua saturada líquido-vapor

Vemos que teníamos:

d(80) = densidad del agua a 80 ºC -> 971,8 kg/m3,

y que los datos que hemos tomado por dos fuentes distintas son fiables, luego el dato d(80) anterior era correcto, pues por interpolación lineal es claro que se aproxima.


Problemas surgidos:

1) El resultado es inconsistente, pero la forma de proceder analíticamente es correcta. Cabría preguntarse, ¿es posible que el fluido alcance los 0º C sin fugas y sin abrir el recipiente (intercambiador de calor) para repentinamente perder la presión? Para llegar a esa temperatura rápidamente debería existir un flujo frío muy fuerte y que el intercambiador estuviese abierto, es decir, a presión atmosférica, cuando el autor del hilo dice que las válvulas están cerradas.

Si por una parte, el cálculo de la pérdida de volumen es correcta, la masa se conserva (no hay fugas), y es imposible una variación de presión como la obtenida, se plantea que no es posible en esas condiciones que el sistema evolucione de 80 º C a 0 ºC de manera espontánea.

2) El modulo de compresibilidad está bien. Para el agua es de 2,2·10^9 N/m2 = 22.000 bar. Si ese cálculo con el módulo de compresibilidad K sale mal no es porque se halla calculado mal, es porque una hipótesis del problema no está bien. Y creo que va a ser el llegar a 0 ºC, porque la razón de densidades es determinante para que la variación de presión sea inconsistente.

Resumiendo: hasta lo de los 17 litros hemos llegado bien.

Yo lo que no me creo es que el sistema evolucione rápidamente a 0º C, como se propone por el autor de este hilo según su observación. Ahora bien, existe una forma de calcular mejor problemas de intercambiadores de calor y es ésta:

Pérdidas de presión en intercambiadores de calor

Para ello se necesitan más datos, obviamente.

Última edición por JMGV el 26 Dic 2010, 22:02, editado 8 veces en total

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.

- 07 Dic 2010, 18:48 #247954

Existe una solución teórica que he llegado por otro camino, que es:

varP = -K·[ln (Vf/Vi) + alfa·(Tf-Ti)].

varP = Pf - Pi = -22.000 bar · {ln [(600-16,86)/600] + 2,1·10^-4 · (0-80)} = -22.000 bar · (-0,0285 - 0,0168) = 996,6 bar

Conocemos K, Vf, Vi, alfa y las T, luego sabemos varP.



La ec. anterior parece estar bien construida. Sin embargo da un valor diferente al procedimiento de cálculo anterior para la variación de presión que indica que algo no está bien.

Esto se obtiene de las ecuaciones de la termodinámica y de plantear una Ecuación diferencial total, respecto a sus derivadas parciales y sustituyendo e integrando la ecuación diferencial, sabiendo que P=P(T,V) y aplicando las ecuaciones diferenciales de la ec. del módulo de compresibilidad K y la ecuación diferencial del coeficiente de dilatación térmica alfa y sustituyendo.

Para que se vea de donde sale esto, un ejemplo puede ser éste:

Problema 5 Mecánica de Fluidos

salvo que la integración no se hace para el volumen sino para la presión y el procedimiento de cálculo es análogo pero en otras variables.

Aunque dé una inconsistencia como antes por el otro procedimiento de cálculo para la variación de presión, debería dar lo mismo. Ahí dejo esto para que se entretengan en discernir el motivo de la disparidad de inconsistencias por los dos caminos tomados.

Última edición por JMGV el 26 Dic 2010, 22:57, editado 9 veces en total

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.

- 16 Dic 2010, 19:03 #249251

Sin entrar en otras disquisiciones, el agua presenta una anomalía en la variación de volumen con la temperatura no recuerdo mal en torno a los 4ºC.

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- 24 Dic 2010, 13:08 #250082

Hola a todos, a ver si me podeis echar una mano.

Necesito calcular la perdida de presion debido a la variacion de temperatura en un recipiente lleno de agua a volumen constante.

Se T1=80°C, P1=15bar y V1=cte=600L.
T2=0°C

Y claro, no puedo emplear las ecuaciones de gas ideal.

Por otra parte, conozco el AV=V0*Gamma*AT, pero no se como relacionarlo con AP.

Alguna idea?
Gracias.

Yo creo, que el agua empezará a enfriarse y al ocupar menos volumen la presión se reduce drasticamente produciendo una presión entre 0 y 1 atm (valores absolutos), esto provoca vapor de agua. La temperatura sigue descendiendo llegando al punto triple del agua (0,01 ºC a 0,006 atm) y empieza a producirse hielo, lo que hace que suba la presión, el vapor desaparece y cuando llegamos a 0º tenemos agua con un poquito de hielo a 1 atm.

Un saludo.

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"Quien teme padecer padece ya lo que teme" Montesquieu

- 24 Dic 2010, 13:49 #250087

Hola a todos, a ver si me podeis echar una mano.

Necesito calcular la perdida de presion debido a la variacion de temperatura en un recipiente lleno de agua a volumen constante.

Se T1=80°C, P1=15bar y V1=cte=600L.
T2=0°C

Y claro, no puedo emplear las ecuaciones de gas ideal.

Por otra parte, conozco el AV=V0*Gamma*AT, pero no se como relacionarlo con AP.

Alguna idea?
Gracias.

Yo creo, que el agua empezará a enfriarse y al ocupar menos volumen la presión se reduce drasticamente produciendo una presión entre 0 y 1 atm (valores absolutos), esto provoca vapor de agua. La temperatura sigue descendiendo llegando al punto triple del agua (0,01 ºC a 0,006 atm) y empieza a producirse hielo, lo que hace que suba la presión, el vapor desaparece y cuando llegamos a 0º tenemos agua con un poquito de hielo a 1 atm.

Un saludo.

Yo por creer, creo en muchas cosas, pero lo mejor es un análisis matemático-físico como el que hice yo y llegar a resultados. Sigo esperando críticas.

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Al principio te dijeron: F = m · a; luego llegaste a F = dp /dt. ¿Y qué es ésa F? Algo que se modifica con el tiempo.
"Fui pobre, mi nombre no importa, pero llegué a ser el príncipe de las matemáticas". Gauss.